Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 6 см. знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника

Объяснение:

ΔАВС, ∠С=90°, СА=5см, СВ=6 см. Найти d описанной окружности.

Решение.

По т. Пифагора  АВ²=СА²+СВ²  или АВ²=25+36  , АВ²=61 , АВ=√61 см.

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы ⇒ АВ-диаметр.Поэтому d=√61 см.

прямоугольный треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника.

найдем угол прямоугольного треугольника C B C1, согласно определению синуса :

C C1 / C B = SIN B   то есть  5 / 10 = sin В   1/2 = sin B

sin угла равным 1/2 или 0,5 это угол 30 градусов, можно посмотреть в таблице.

(или arcsin 0,5 = 30, обратный синус, это не обязательно писать)

в треугольнике сумма углов = 180 градусов. Два угла нам известны, найдем третий.

180 - 90 - 30 = 60 градусов.

ответ угол C A B равен 60 градусов

По свойству касательной к окружности, касательная к окружности перпендекулярна радиусу проведенному из центра окружности к точке касания. проводим этот радиус к точке касания. и достраиваем до треугольника ABC. Данный треугольник является прямоугольным  с катетами BA и AO  и гипотенузой BO. Зная один катет AB и острый угол противоположный второму катету (искомому радиусу)можем найти этот катет.

a=b*tangA,  где b известный нам катет и A  известный нам угол.

получаем

а= 6 корней из трех*tang30градусов=6корней из трех* корень из трех/3=6