Обчислити радіус кола, вписаного у правильний трикутник із стороною20√3.​

r=a√3/6=20√3•√3/6=20•3/6=

=60/6=10

Вообще просто. Так как известно что стороны в четыре раза меньше - тогда получается, что отсечен подобный треугольник с коэффициентом подобия = 1/4. А есть такое замечательное свойство, что высота у подобных треугольников отличается на коэффициент подобия. А так как искомая величина - площадь = основание*высоту/2 то при перемножении коэффициент подобия перемножится и составит 1/16. Таким образом, площадь маленького отсеченного треугольника составит 1/16 от большого. Трапеция при этом - оставшаяся часть = 15/16=30. Отсюда следует, что 1/16 = 2.

Задание 1

1. Биссектриса ВЕ делит угол В на две равные части, то есть угол АВЕ равен углу СВЕ.

2. Биссектриса СД делит прямой угол С на две равные части, то есть угол АСД = 90 : 2 = 45°, 

угол ВСД = 45°.

3. Выполняем расчёт величины угла СВЕ, основываясь на том, что сумма внутренних углов

треугольника СВО составляет 180°:

Угол СВЕ = 180°- 95°- 45°= 40°.

4. Острый угол В° = 40°х 2 = 80°.

5. Острый угол А = 180°- 80°- 90° = 10°.

ответ: острый угол А = 10°, острый угол В = 80°.

Задание 2.

АВС - прямоугольный треугольник, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов, АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза.

угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);

угол А + 90 + 60 = 180;

угол А = 180 - 150;

угол А = 30 градусов.

Против угла 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, тогда:

ВС = АС/2.

Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. Меньшим катетом в АВС является катет ВС, потому что на него опирается меньший угол А, поэтому:

АС + ВС = 42 см.

Получаем систему уравнений:

ВС = АС/2;

АС + ВС = 42.

Подставим первое выражение во второе вместо ВС и найдем длину гипотенузы АС:

АС + АС/2 = 42;

(2АС + АС) / 2 = 42;

3АС / 2 = 42;

3АС = 84;

АС = 84 / 3;

АС = 28 см.

ответ: АС = 28 см.