На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD изяты соответственно точки Е и P, причем - середна ВС, а AE : ED = 1 : 3. Докажете, что прямые BЕ и ВD делят отрезок AP на три равные части.

Объяснение:На сторонах AD и BC

Биссектриса, проведенная из вершины, в равнобедренном треугольнике является еще медианой и высотой (т.е. перпендикулярна основанию). Следовательно биссектриса делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. Один из острых углов в таком треугольнике равен 45 градусов, следовательно другой острый угол также равен 45 градусам (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90). Из этого следует, что прямоугольный треугольник также равнобедренный, то есть у него равны катеты. Одним из катетов является биссектриса, равная 3, следовательно половина основания также равна 3. Тогда полное основание равно 3+3=6. 
Площадь треугольника это одна вторая произведения основания на высоту. Следовательно площадь большого треугольника равна: S=1\2*3*6=9
ответ: 9

Объяснение:

Тр-к авс <с=90

с=32 см

cos<a=3/5

Найти : а в

<а <в sin<а tg<a ctg<a

cos<a=3/5=0.6 по таблице косинусов: <a=53

Сумма углов треугольника равен 180 :

<в=180-<с-<а=180-90-53=37

cos<a=в/с

в=с×cos<a=32×3/5=19,2 cм

По теореме Пифагора :

а^2=с^2-в^2=(32)^2-(19,5)^2=1024-380,25=

=643,75

а=корень643, 75=25,37

sin^2(<a)+cos^2(<a)=1

sin^2(<a)=1-cos^2(<a)=1-(3/5)^2=1-9/25=

=(25-9)/25=16/25

sin<a=корень(16/25)=4/5

tg<a=sin<a/ cos<a=4/5:3/5=4/5×5/3=

=4/3=1 1/3

ctg<a=cos<a/sin<a=3/5:4/5=3/5×5/4=3/4