Ребро правильного тетраэдра равно 6 мм. Вычисли площадь полной поверхности

1. АА₁ - биссектриса,

ВВ₁ - медиана,

СС₁ - высота.

2. АВ = СВ,

∠АВЕ = ∠СВЕ,

ВЕ - общая сторона.

ΔАВЕ = ΔСВЕ по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).

3. ∠ВАС = 180° - ∠1 по свойству смежных углов.

∠ВАС = 180° - 110° = 70°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит

∠ВСА = ВАС = 70°

∠BDC = 90°, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

4. ОМ = ОК по условию,

∠DMO = ∠BKO по условию,

∠DOM = ∠BOK как вертикальные, значит

ΔDMO = ΔBKO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDO = ∠KBO, а так же OD = OB.

Треугольник DOB равнобедренный, значит углы при основании равны:

∠ODB = ∠OBD.

∠MDB = ∠MDO + ∠ODB

∠KBD = ∠KBO + ∠OBD, а так как ∠MDO = ∠KBO и ∠ODB = ∠OBD, то

∠MDB = ∠KBD, т.е. ∠D = ∠B

Объяснение:

1) угол АОВ центральный и равен величине дуги, на которую опирается, то есть равен величине дуги АВ,

ответ: дуга АВ(х)= 72°

2) угол х вписаный, и опирается на дугу МК, и равен половине величины этой дуги. Вся окружность 360°.

Две дуги знаем, найдем дугу МК

МК=360°-112°-46°=202°, значит угол х=202°/2=101°

ответ угол х=101°

3) получается, что ∆АОВ равносторонний, и значит все стороны равны, х=ОА=8

ответ: х=8

4) угол АВС вписаный опирается на дугу АС, и равен половине этой дуги, значит дуга АС=2*27°=54, угол АОС центральный, опирается на дугу АС и равен величине этой дуги, угол АОС=54°

ответ: угол х=54°

5) угол АОС центральный, опирается на дугу АС и равен величине этой дуги, значит дуга АС, которая меньшая равна 130°, вся окружность 360°, значит большая дуга АС=360°-130°=230°. Угол х вписаный, опирается на большую дугу АС и равен половине величины этой дуги, значит угол х=230°/2=115°

ответ: угол х=115°