Які координати має вектор MN, якщо NM=(2;-1;4)?

1)т.к Δ АВС - прямоугольный                  1)  можно найти АВ по т. Пифагора:

АВ - гипотенуза                                      АВ²=9+16=25

АС=3 см                                     ⇒          АВ=5 см

СВ=4 см

угол С- прямой =90⁰

 

найти: АН-?

           НВ-?

 Высота СН -?

 

2)из св-ва прямоугольного треугольника( высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных Δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т.е ΔАСН подобен ΔСВН           СВ²=АВ*НВ   (1)

                             ΔАСН подобен ΔАВС     ⇒     АС²=АВ*АН  (2)    ⇒

                             ΔСВН подобен ΔАВС            СН²=АН*ВН   (3)

 

⇒ теперь подставляем (СВ=4, АВ=5) в (1)получаем 16=5*НВ

                                                                              НВ=16/5=3,2

теперь подставляем во (2) (АС=3, АВ=5) получаем 9=5*АН

                                                                              АН=9/5=1,8

и в (3) подставляем то что нашли и получаем:  СН²= 1,8*3,2

                                                                         СН=√5,76=2,4

ответ:АН=1,8 см; НВ=3,2 см; СН=2,4 см

Решение

Высота есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, поэтому она равна СМ=√(АМ*МВ)=√(5.4*9.6)=√51.84=7.2/см/,

Зная высоту и проекцию, можно найти катеты, СВ=√(СМ²+МВ²)=√(7.2²+5.4²)=√(51.84+29.16)=√81=9/см/.

АС=√(СМ²+АМ²)=√(7.2²+9.6²)=√(51.84+92.16)=√144=12/см/, зная катеты, найдем гипотенузу. АВ=√(АС²+СВ²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15/см/

Зная катет и противолежащий угол, можно найти синус этого угла.

например угла А

sin∠A=СВ/АВ=9/15=3/5=0.6

ответ СМ=7.2 см

АС=12см

СВ=9 см

sin∠A=0.6

Дано, рисунок во вложении