Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. а) Найдите боковое ребро пирамиды б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Очень желательно с рисунком)

Объяснение:

na foto

Рассмотрим треугольники AED, EBC. Докажем то что они равные:1)AE=EB(по условию)2)ED=EC(по условию)3)угол AED равен углу BEC(рассмотрите AB || DC и секущие ED, EC)Нам дан параллелограмм. В нем противоположеные углы равны. Значит, угол А равен углу С, а угол В равен углу D. В тр-ке EBC угол С равен углу D тр-ка AED. Тр-ик EDC- равнобедренный. угол С равен углу D. Сумма углов BCE и ECD = сумме ADE и EDC. Следовательно, в прямоугольнике ABCD, угол С = D, но по признаку параллелограмма противоположенные углы равны, угол С = A, B = D. Но С= D = B = A получается что все 4 угла равны ч.т.д

Призма, я так понимаю, прямая. Большая боковая грань - прямоугольник со стороной равной гипотенузе с треугольника основания (см.рис.). Меньший катет лежит против угла в 30° (против меньшего угла в треугольнике) => c=2•9=18 (см).Больший катет b=c•cos(30°)=18•√3/2=9√3 (см). Ребро (высота) призмы по Пифагору h=√[(18√2)²-c²]=√(18²•2-18²)=18 (см).Тогда площадь боковой поверхности призмы S будет равна сумме площадей трех прямоугольников:S=a•h+b•h+c•h=9•18 + 9√3 • 18 + 18•18=162•(3+√3)=162√3(√3+1) см².