Дана окружность радиуса 10 с центром в начале координат. а) Запишите уравнение этой окружности. б) Найдите точки пересечения данной окружности с прямой у=8.

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

а) Для того чтобы записать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 10, мы можем использовать уравнение окружности в канонической форме:

(x - h)² + (y - k)² = r²

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В данном случае центр окружности находится в начале координат, поэтому h = 0 и k = 0. Радиус равен 10. Подставляя эти значения в уравнение окружности, получаем:

(x - 0)² + (y - 0)² = 10²

x² + y² = 100

Таким образом, уравнение данной окружности записывается как x² + y² = 100.

б) Теперь найдем точки пересечения данной окружности с прямой у=8. Заменим у в уравнении окружности на 8:

x² + 8² = 100

x² + 64 = 100

Вычтем 64 из обеих частей уравнения:

x² = 100 - 64

x² = 36

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = ±√36

x = ±6

Таким образом, точки пересечения данной окружности с прямой у=8 равны (6, 8) и (-6, 8).

Вот и все!