1) Дан квадрат ABCD. Найдите угол между векторами АС и DA. Начерти рисунок 2) Найдите скалярный квадрат вектора c=7i

Даны четыре точки -  три из них всегда лежат в одной плоскости. Пусть это будут точки А, В и С. Тогда четвертая точка  - D - не лежит в этой плоскости.

Рисунок к задаче в приложении. Получили пирамиду. У неё четыре вершины. В каждой вершине пересекаются 3 пары рёбер. Всего пересекающихся пар прямых будет: N = 4*3  = 12 .

Запишем такие пары прямых:

ABxAC, ABxAD, ACxAD - три из вершины А.

BAxBD, BAxBC, BCxDD - три из вершины В.

CAxCB, CBxCD, CAxCD - три из вершины С.

DAxDB, DBxDC, DCxDA - три из вершины D.

А вот прямые AD и BC - не пересекаются.

Чертеж и весь счет во вложении.

Заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания (точка О на рисунке). Следовательно, отрезок SO перпендикулярен плоскости ABC. Так как прямая AC лежит в плоскости ABC, то SO⊥AC (угол SOC прямой). Тогда SC можно найти из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника SOC. Нам понадобятся длины катетов SO и OC.

AC - диагональ квадрата ABCD. Значит, AC = AD*√2. OC = AC/2.

Диагональным сечением, очевидно, является треугольник SAC. Его площадь известна из условия.  Зная ее и AC, находим SO.

Дальше вычисляем SC.

ответ: 10 см.