найти периметр прямоугольника, если его площадь 540 см2, а смежные стороны относятся как 3:5​

Объяснение:

№3

<1+<2=180°

Пусть градусная мера угла <1 будет 2х°, тогда градусная мера угла <2 будет 7х°.

Составляем уравнение.

2х+7х=180°

9х=180

х=180/9

х=20

2*20=40° градусная мера <1;

7*20=140° градусная мера угла <2.

<3=<2, вертикальные углы.

<3=140°

ответ: <3=140°

№4

<2+<1=180°

Пусть градусная мера угла<1 будет х°, тогда градусная мера угла <2 будет 4х°.

Составляем уравнение

х+4х=180

5х=180

х=180/5

х=36° градусная мера угла <1;

4*36=144° градусная мера угла <2

<1=<3, вертикальные углы

<3=36°

ответ: <3=36°

ответ:  S=π•[(ab/(a+b)]²

Объяснение:   Обозначим трапецию АВСD, ВС||AD, СВА=ВАD=90°. ВС=а, AD=b.

      Формула площади трапеции

                          Ѕ=0,5•(а+b)•h

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности=2r ⇒

S=(a+b)•2r/2 ⇒

                          r=S/(a+b)

  Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.  S=ab

ab=(a+b)•r ⇒ r=ab/(a+b)

S(круга)=πr²

S=π•[(ab/(a+b)]²

                          *  *  *

Несложно доказать, что в такой трапеции  S=ab, если соединить вершины С и D с центром окружности и выразить r=высоту прямоугольного ∆ СОD из произведения отрезков касательных, но это уже другая задача.

                       *  *  *

  Задачу можно решить и другим

  Если в четырехугольник вписана окружность. суммы длин его противоположных сторон равны.

Тогда АВ+CD=a+b. В прямоугольном треугольнике СНD по т.Пифагора СН²=СD²-DH²

CH=2r, HD=AD-BC=b-a, а CD=a+b-2r. Найденный  радиус также будет ав/(а+в)