Два кола радіусів R і 3R дотикаються зовні. Знайти площу фігури, обмеженої дугами цих кіл і їх спільною зовнішньою дотичною.

Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона).
(Док-во: рассмотрим треугольники, образованные сторонами трапеции и диагоналями как основаниями. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. Средние линии треугольников с общим основанием параллельны и равны. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны или равны, четырехугольник является параллелограммом.)

Диагонали равнобедренной трапеции равны. Диагонали данной трапеции перпендикулярны по условию. Если в четырехугольнике диагонали равны и перпендикулярны, параллелограмм Вариньона является квадратом. Отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции, является ee высотой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, является ее средней линией. Высота и средняя линия данной трапеции равны как диагонали квадрата.

Средняя линия равна 1 дм.

Дано: угол 1-угол 2=10°                                                                                 Найти: углы 1, 2, 3, 4.                                                                                   Решение: Пусть угол 2 - x, тогда угол 1 - x+10°.                                      x+x+(x+10°)+(x+10°)=360°                                                                      4x+20°=360°                                                                                         4x=360°-20°                                                                                         4x=340°                                                                                                 x=340°/4                                                                                                            x=85° - углы 2, 4                                                                                              2)85°+10°=95° - углы 1, 3.                                                                                ответ: углы 2, 4=85°, углы 1, 3=95°