В Δ АВС ∠С = 90°, АС = 4 см, tg А =3. Найдите АВ и ВС.

Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.

1. Обозначим градусную меру yгла А  параллелограмма ABCD через х.

2. Определим градусную меру угла B параллелограмма ABCD:

(х + 20˚).

3. Используя свойство углов параллелограмма, составим и решим уравнение:

(х + 20˚) + х = 180˚;

х + 20˚ + х = 180˚;

2х + 20˚ = 180˚;

2х = 180˚ - 20˚;

2х = 160˚;

х = 160˚ : 2;

х = 80˚.

4. Градусная мера угла A параллелограмма ABCD равна х = 80˚.

5. Какая градусная мера угла B параллелограмма ABCD?

х + 20˚ = 70˚ + 20˚ = 90˚.

ответ: углы параллелограмма ABCD равны 80˚, 90˚, 80˚, 90˚.