novkatrina
novkatrina
15.06.2020
?>

Из вершины прямого угла проведена биссектриса, делящая гипотенузу на отрезки а и b. Чему равна эта биссектриса?

Геометрия
Ответить

Ответы

metegina4
metegina4
15.06.2020

Пусть дан треугольник АВС с прямым углом А, в котором проведена биссектриса АЕ, длину которой нужно найти.

Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Запишем пропорцию:

\rm{\dfrac{AB}{BE}= \dfrac{AC}{CE}}

\mathrm{\dfrac{AB}{AC}= \dfrac{BE}{CE}}=\dfrac{a}{b}

Пусть \mathrm{AC}=x. Тогда \mathrm{AB}=\dfrac{a}{b} x.

Запишем теорему Пифагора для треугольника АВС:

\rm{AB^2+AC^2=BC^2}

\left(\dfrac{a}{b} x\right)^2+x^2=(a+b)^2

\dfrac{a^2}{b^2}\cdot x^2+x^2=(a+b)^2

\left(\dfrac{a^2}{b^2}+1\right)\cdot x^2=(a+b)^2

x^2=\dfrac{(a+b)^2}{\dfrac{a^2}{b^2}+1}

x^2=\dfrac{b^2(a+b)^2}{a^2+b^2}

x=\dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }

Значит:

\mathrm{AC}=\dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }

\mathrm{AB}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }=\dfrac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }

Запишем теорему синусов для треугольника АЕС:

\rm{\dfrac{AE}{\sin C} =\dfrac{EC}{\sin EAC} }

Так как АЕ - биссектриса, то ЕАВ и ЕАС равны по половине прямого угла, то есть по 45°.

Синус угла С определим как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\rm{\sin C=\dfrac{AB}{BC} }

Теперь можем найти биссектрису:

\rm{AE =\dfrac{EC\cdot\sin C}{\sin EAC} }

\rm{AE =\dfrac{EC\cdot AB }{BC \cdot\sin EAC} }

\mathrm{AE} =\dfrac{b\cdot\dfrac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} } }{(a+b) \cdot\sin 45^\circ}=\dfrac{\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } }{ \sin 45^\circ} }=\dfrac{\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } }{\dfrac{1}{\sqrt{2} } }=\dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}

ответ: \dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}


Из вершины прямого угла проведена биссектриса, делящая гипотенузу на отрезки а и b. Чему равна эта б
rykovatv6
rykovatv6
15.06.2020
1) Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. 
2) Обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной теоремы, а заключением — условие. Обратной к Обратная теорема будет исходная теорема. Таким образом, Обратные теоремы взаимно обратны. Например, теоремы: «если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны» и «если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны» — являются обратными друг другу.
3) это линия , делящая угол попалам
shpakohat
shpakohat
15.06.2020
Трапеция АВСД, АВ=ВС=СД, треугольники АВС и ВСД равнобедренные, ВН и СЕ - медианы, высоты, биссектрисы, АН=НС, ВЕ=ЕД, МК - средняя линия трапеции=(АД+ВС)/2, МН-средняя линия треугольника АВС=1/2ВС, КЕ- средняя линия треугольника ВСД=1/2ВС, НЕ=МК-МН-ЕК=(АД+ВС)/2 -1/2ВС-1/2ВС=(АД-ВС)/2, средняя линия делит высоту ОР (проведена через пересечение диагоналей ) на равные части ОТ=ТР (точка Т пересечение НЕ и ОР), площадь трапеции АВСД=(АД+ВС)*ОР/2=36, ОР=72/(АД+ВС), ОТ=1/2ОР=72/2*(АД+ВС)=36/(АД+ВС), площадь трапецииВНЕС=(НЕ+ВС)*ОТ/2=((АД-ВС)/2 + ВС)/2*(36/(АД+ВС)=((АД-ВС+2ВС)/4)*(36/(АД+ВС)=(АД+ВС)/4 *(36/(АД+ВС))=36/4=9

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Из вершины прямого угла проведена биссектриса, делящая гипотенузу на отрезки а и b. Чему равна эта биссектриса?
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Мария-Кострыгина175
МОЖНО БЕЗ ОБЪЯСНЕНИЙ ГЛАВНОЕ ОТВЕТ БЫСТРЕЕ Известно, что AX:XA1=1:1, BX:XB1=2:1. Вычислите следующие отношения. BC1:C1A BA1:A1C C1X:XC
Автор: Мария-Кострыгина175
Анатольевна824
Диагонали ac и bd четырёхугольника abcd, вписанного в окруж-ность, пересекаются в точке к. найдите длину отрезка ак, если ab = 15, cd = 10, ac = 20, bd = 16.​
Автор: Анатольевна824
Goldaram84
ABCDA1B1C1D1-куб, ребро которого равно 1 см, Найдите площадь полной поверхности пирамиды D1ABCD ABCDAA1B1C1D1-куб, ребро якого дорівнює 1 см, Знайдіть площу повної поверхні піраміди D1ABCD​
Автор: Goldaram84
tanyashevvvv
по геометрии ∢ OKL = 30°. Отрезок касательной LK = 5, 5–√ дм. Найди длину окружности C= π дм. (Если необходимо, ответ округли до сотых.)
Автор: tanyashevvvv
MikhailovnaAnastasiya
Биссектрисы ad и be треугольника abc пересекаются в точке o. найдите угол c треугольника, если угол aoe=50градусов
Автор: MikhailovnaAnastasiya
Yevgenevich1150
Площадь параллериграмма равна 24см². вычислите расторжение между его сторонами, равными 6 см.
Автор: Yevgenevich1150
tarasovs
Какие размеры должен иметь прямоугольный лист кровельного железа для изготовления водосточной трубы длиной 140 см и диаметром 10 см(на шов добавить 2см)
Автор: tarasovs
AMR89154331531
Сделайте с решением. 1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С провели высоту СН. АС = 8 см, угол В = 30°. Найдите длины отрезков АН и ВН. Числа запишите в ответе через запятую в порядке в...
Автор: AMR89154331531
vet30
Сразу говорю нужно чтобы было Дано , найти, решение , ответ и если надо чертёж
Автор: vet30
AndreevManaeva
Дан треугольник abc ab 7=см, bc=8 см, ас=9см . найдите углы a, b, c.заранее )​
Автор: AndreevManaeva
kmr495270
Треугольник pqr подобен треугольнику abc , угол q = углу b, угол r = углу c, pq = 3 см, pr = 4 см, ab = 6 см, угол a = 40 градусов. найти: а ac; угол p б). отношение площадей треугольника pqr ...
Автор: kmr495270
irinanikulshina144
Abcd-ромб ad=14 см odb=60 градусам. найдите периметр ромба
Автор: irinanikulshina144
Pavel1545
В3..Вычислите объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у=√х, у=0, х=4.
Автор: Pavel1545
nadezhda81
Втреугольнике abc отрезки aa1 и cc1 является высотами. угол a = 80*, а угол c = 70*; высоты пересекаются в точке o. найти величину угла aoc.
Автор: nadezhda81
gnsnodir5001
решить все а) б) в) Дано: Доказать: Доказательство:
Автор: gnsnodir5001
▲