Востроугольном треугольнике авс со сторонами ав=18, вс=12, ас=15 проведены высоты аа1, вв1, сс1, которые пересекаются в точке н. найдите отношение а1f : fb1, если точка f является точкой пересечения аа1 и сс1. решение ирисунок.

Проведем из угла между меньшей и боковой сторонами высоту к большей стороне.

Так как большая сторона больше меньшей на 8 (20-12=8), то высота отделяет отрезок 4 см

Мы получаем прямоугольный треугольник, где катет - 4 см, гипотенуза (боковая сторона) - 6 см.

Нужно найти еще один катет этого треугольника (высота трапеции)

Пусть катет будет х

х²=6²-4² (по теореме Пифагора - сумма квадратов катетов = квадрат гипотенузы => чтобы найти квадрат катета, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного катета)

х²=36-16=20

х=√20=2√5

ответ: 2√5

Из b и с  проведём линии, перпендикулярные  основанию ad. первая будет bf. как нам узнать,сколько fd или an см? рассмотрим bcnf. bc//nf, сл-но, nf = 6. а потом мы делаем так 14-6= 12. 12: 2(т.к. есть и fd, и an) = 6. значит, an = 6 см (fd нам не нужно в данном случае) итак, рассмотрим треугольник abn. угол a = 60гр угол n = 90гр(т.к. перпендикуляр) чтобы найти угол b, нужно из 180 вычесть сложенные углы, т.е.  180-(60+90) = 180-150 = 30 град угол b = 30град катет, лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы.  6*2=12.  значит, ab = 12см. ab и cd равны (это ведь равнобедр. трапеция) чтобы найти периметр рб трапеции, нужно сложить все стороны : ) ab+bc+cd+ad= 12+ 6+12+ 14= 24+20=44 ответ: p=44см ; ) (если чёт не понятно - пиши в лс или в комментариях, гыгыг)