Основание вертикальной призмы представляет собой ромб с одной стороной 12 см и острым углом 60 °. Перпендикулярное сечение площадью 180 см2 выполнено через небольшую диагональ ромба. Найти размер призмы

1. Нарисуйте чертеж.
2. Угол между биссектрисой и высотой обозначьте за X.
3. Угол между высотой и ближней к ней стороной Δ - за Y.
4. Тогда угол между биссектрисой и ближней к ней стороной Δ будет =  X+Y.
5. Выразите все остальные углы Δ: это легко, т.к. в данном Δ будут два прямоугольных Δ.
6. Вы получите, что два угла при других вершинах Δ будут = 90-Y и 90-2X-Y. Их разность будет = 2X.
7. Следовательно, угол между биссектрисой и высотой (мы его приняли за Х) равен полуразности углов при других двух вершинах (эта разность = 2Х).

Из точки, находящейся на расстоянии 24 см от плоскости, проведены к ней две наклонные, угол между которыми 90°. Проекции этих наклонных на плоскость равны 18 см и 32 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных. 

Обозначим точку С, наклонные пусть будут СА и СВ, а основание перпендикуляра,проведенного  из С к плоскости - Н. 
Так как расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикулярного к ней отрезка, треугольники АСН и ВСН - прямоугольные.
По т.Пифагора найдем АС²:
АС²=АН²+СН²=324+576=900
ВС²=ВН²+СН²=1024+576=1600
Треугольник АСВ - прямоугольный по условию ( угол между наклонными 90°  Его гипотенуза АВ и есть искомое расстояние.
 АВ²=АС²+ВС²=900+1600=2500
АВ=50 см