Якщо перпендикулярні відрізки NL і MK перетинаються в точці O, яка є серединою кожного з них , то KL доривнює​

Точка, лежащая на оси координат, имеет хотя бы одну нулевую координату. Расстояние между двумя точками определяется по формуле

----------------------------------------------------------------

а) А (-3;5) и В (6;4)  Нужно найти точку с координатами  (x; y), равноудаленную от точек А и В

(-3 - x)² + (5 - y)² = (6 - x)² + (4 - y)²

9 + 6x + x² + 25 - 10y + y² = 36 - 12x + x² + 16 - 8y + y²

6x - 10y + 34 = -12x - 8y + 52

18x = 2y + 18;         9x = y + 9

x₁ = 0;   9·0 = y₁ + 9;    ⇒   y₁ = -9

y₂ = 0;   9x₂ = 0 + 9;    ⇒   x₂ = 1

ответ:  две точки с координатами  M(0; -9)  и  N(1; 0)

----------------------------------------------------------------

б) С (4;-3) и D (8;1)  Нужно найти точку с координатами  (x; y), равноудаленную от точек C и D

(4 - x)² + (-3 - y)² = (8 - x)² + (1 - y)²

16 - 8x + x² + 9 + 6y + y² = 64 - 16x + x² + 1 - 2y + y²

-8x + 6y + 25 = -16x - 2y + 65

8x = -8y + 40;         x = -y + 5

x₁ = 0;   0 = -y₁ + 5;    ⇒   y₁ = 5

y₂ = 0;   x₂ = 0 + 5;    ⇒   x₂ = 5

ответ:  две точки с координатами  F(0; 5)  и  K(5; 0)

Расстояние между двумя точками плоскости описывается выражением , где (х1; у1) - координаты начала отрезка, (х2; у2) - координаты конца отрезка.

Найдем искомую точку для оси ординат Оу.
Пусть С(0;у) - точка, равноудаленная от точек А и В.
Тогда:
(0 - (-3))^2 + (y - 5)^2 = (0 - 6)^2 + (y - 4)^2,
или, после преобразований, (у - 5)^2 - (у - 4)^2 = 27,
9 - 2y = 27,
y = -9.

Следовательно, координаты искомой точки С(0; -9)

Проделывая то же самое для точки М(х; 0) на оси абсцисс, получим координаты точки М (1; 0).

ответ: (0;-9), (1;0)