Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P и образуют два равных треугольника KPN и MPL. Расстояние между точками K и L равно 45, 6 см. Какое расстояние между точками M и N? 1. У равных треугольников все соответствующие элементы равны, стороны KP = и NP = как соответствующие стороны равных треугольников. ∡ = ° и ∡ = °, так как их вертикальные углы ∡ KPN = ∡ MPL = °. По первому признаку треугольник KPL равен треугольнику . 2. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Для стороны KL соответствующая сторона — MN. MN = см.

1) Найдем, через соотношение отрезков, их длины:

32 --- 5, значит, х --- 2 ⇒ х = 12,8 см

32 --- 5, значит, х --- 3 ⇒ х = 19,2 см

2) Мы видим, что эти отрезки являются средними линиями получившихся треугольников. По свойству средней линии в треугольнике она равна половине основания. В данном случае основания треугольников - это основания трапеции. Найдем их:

12,8*2 = 25,6 см

19,2*2 = 38,4 см

Проверка:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

С.лин. = 38,4+25,6/2 = 64/2 = 32 см. Все сходится.

ответ: 38,4 см, 25,6 см.

Теорема гласит, что углы, расположенные при основании любого равнобедренного треугольника, всегда равны. Доказать эту теорему очень просто. Рассмотрим изображенный равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС. Из угла АВС необходимо провести биссектрису ВД. Теперь следует рассмотреть два полученных треугольника. По условию АВ=ВС, сторона ВД у треугольников общая, а углы АВД и СВД равны, ведь ВД – биссектриса. Вспомнив первый признак равенства, можно смело заключить, что рассматриваемые треугольники равны. А следовательно, равны все соответствующие углы. И, конечно, стороны, но к этому моменту вернемся позже.