Дан прямоугольный треугольник DBA. BC — отрезок, который делит прямой угол ABD на две части. Сделай соответствующий рисунок и вычисли угол DBC, если угол CBA равен 64

Чтобы найти угол СВА, нужно из угла 90° вычесть угол DBC

диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника

в любом из них Биссектриса угла прямоугольника/треугольника  делит его

гипотенузу/диагональ в отношении 1:4.

по теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника стороны образующие угол

имеют такое же отношение

другими словами, стороны прямоугольника имеют отношение 1:4  = x : 4x

тогда уравнение

x * 4x = 36 см^2.

4x^2=36

x^2=9  ( -3  не подходит)

x=3  - одна сторона

4*3=12 - другая сторона

периметр  P = 2*(3+12) =30 см

 

ответ 30 см

Многогранник с данными вершинами - прямая треугольная призма.

В ее основании - равнобедренный треугольник с тупым углом 120 градусов и острыми углами по 30 градусов.

Площадь этого треугольника равна площади одного равностороннего треугольника, из каких состоит основание исходной призмы.

Основание исходной призмы состоит из 6 таких треугольников. 

Следовательно, площадь онования меньшей призмы в 6 раз меньше площади исходной:

s=S:6=6:6=1

Объем многогранника ( прямой треугольной призмы)

V=1*3=3 ( единиц объема)

-----------------------------------------------

Даю рисунок, сделанный мной к   такой же задаче, только вершины в многограннике даны с другой стороны исходной призмы. На ход решения и результат это, естественно, не влияет.