На плоскости даны точки a, b, c, d, e. определить какие четыре из них лежат на одной прямой, если bd - расстояние от точки b до прямой ac , а ed - расстояние от точки e до прямой bd. 1.b, c, d, e 2.a, b, c, e 3.a, b, c, d 4.a, c, d, e 5.a, b, d, e

Ответ: 4) a,c,d, e

Треугольник ABC правильный (по условию), следовательно:
AB = BC = AC,
Углы ABC, BAC и BCA равны 60 градусам.

Углы LBM и ABC вертикальные, следовательно угол LBM равен углу ABC и равен 60 градусам.

На продолжении стороны AB за точку B отметим точку M так, чтобы угол LMB был равен 60 градусам.

Рассмотрим получившийся треугольник BLM:
Угол BLM = 180 - угол LBM - угол LMB = 180 - 60 - 60 = 60
Мы нашли, что все три угла треугольника BLM равны 60 градусам, следовательно он правильный, следовательно BL = BM = LM.

AL = KL (по условию), следовательно треугольник ALK равнобедренный, следовательно угол LAB равен углу LKM.

Углы LBA и LBM смежные, следовательно угол LBA = 180 - угол LBM
Углы LMK и LMB смежные, следовательно угол LMK = 180 - угол LMB
Мы знаем, что угол LBM равен углу LMB, следовательно угол LBA равен углу LMK.

Угол ALB = 180 - угол LAB - угол LBA (сумма углов треугольника 180)
Угол KLM = 180 - угол LKM - угол LMK (сумма углов треугольника 180)
Угол LAB равен углу LKM и угол LBA равен углу LMK, следовательно угол ALB равен углу KLM.

Мы знаем, что AL = KL, BL = LM и угол LBM равен углу LMB, следовательно треугольники ABL и KLM равны, по первому признаку равенства треугольников, следовательно AB = KM.

AB = BC и AB = KM, следовательно BC = KM.

Точка B делит отрезок CL на два отрезка, следовательно CL = BC + BL
Точка M делит отрезок BK на два отрезка, следовательно BK = BM + KM
Мы знаем, что BL = BM и BC = KM, следовательно CL = BK.

Доказано.

Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. Найти сторону треугольника.

Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ. 

Обозначим вписанный квадрат КОМН

Пусть его стороны=а.

Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,

 радиус ОН=а√2):2=a/√2

Стороны описанного треугольника АВС=а+√6

Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3

ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2

OH=√3*(а+√6):6

Приравняем оба значения ОН:

a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует 

а=(а+√6):√6⇒

a=√6:(√6-1)

АВ=[√6:(√6-1)]+√6

АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)