Начертите окружность произвольного радиуса, разделите ее на 8 равных дуг. Используя точки деления, постройте восьмиугольник, вписанный в окружность.

Искомый угол равен 45°.

Объяснение:

Пусть все ребра  призмы равны 1.

В данной нам наклонной призме  боковые грани АА1С1С и АА1В1В ромбы с острым углом 60° (дано) и грань ВВ1С1С - ромб (все ребра призмы равны).

В ромбах АА1С1С и АА1В1В диагонали СА1 = АА1 и ВА1 = АА1 (как стороны равносторонних треугольников АА1С и АА1В соответственно).  =>

При равных наклонных  СА1, ВА1 В1А1 и С1А1 равны и их проекции:

ВР=РС1=СР=РВ1 =>  ромб ВВ1С1С с равными диагоналями - квадрат и точка А1 проецируется в центр квадрата - точку Р. =>

CР = √2/2 (как половина диагонали квадрата ВВ1С1С.

Тогда sinα = A1P/CA1 = √2/2.

α = 45°.

Или так:

В ромбах АА1С1С и АА1В1В диагонали СА1 = АА1 и ВА1 = АА1 (как стороны равносторонних треугольников АА1С и АА1В соответственно).  =>

При равных наклонных  АА1, А1С и А1В равны и их проекции =>

АО=ВО=СО (точка О - основание перпендикуляра А1О). => точка О - центр описанной окружности правильного треугольника АВС.

Проведем высоты АН и А1Н1 треугольников АВС и А1В1С1.

АН=А1Н1 = (√3/2)·а (по формуле). При а =1 (принято  нами) АН = А1Н1 =√3/2 ед.

АО = (2/3)·АН = √3/3 (по формуле) => В прямоугольном треугольнике А1АО косинус угла А1АО равен cosβ = AO/AA1 = √3/3.

В параллелограмме АА1Н1Н  ∠А1Н1Н = ∠А1АО = β, как противоположные углы.

=> Sinβ = √(1 - 3|9) = √6/3.

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.  =>

Опустим перпендикуляр А1Р из точки А1 на плоскость СВВ1С1.

В прямоугольном треугольнике А1РН1 катет

Sinβ = A1P/A1H1 =>

А1Р = А1Н1·Sinβ = (√3/2)·(√6/3) = 3√2/6 = √2/2.

В прямоугольном треугольнике А1РС  

Sinα = А1Р/А1С = (√2/2)/1 = √2/2.  =>

угол α = 45°.

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов.
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из  5