В треугольнике центр вписанной окружности лежит на медиане. докажите, что треугольник равнобедренный.​

В прямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, значит АВ=46 см. По теореме Пифагора найдем катет АС
AC^2=AB^2-BC^2=46^2-23^2=2116-529=1587
AC=23√3  см
В прям-ом тр-ке медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, и разбивает тр-к на два равнобедренных, т.е. СМ=ВМ=АМ=23 см
Рассмотрим тр-к АМС - равнобедренный. Медиана, проведенная к основанию, является также высотой, т.е. МD⟂AC. Т.к. СD=½AC=½*23√3, то MD найдем по теореме Пифагора
MD^2=MC^2-CD^2=23^2-(½23√3)^2
MD=23/2

Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²