Радиус окружности с центром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 42 . Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Хорда AB делит окружность на две дуги: ACB и ADB. Для решения задачи, нам понадобятся следующие сведения:

1. В центре окружности проведена прямая, параллельная хорде AB. Эта прямая является радиусом окружности, и, как известно, радиус перпендикулярен касательной к окружности в точке касания.

2. Длина отрезка хорды, состоящей из двух равных частей, равна:

AB = 2 * AO * sin(θ/2), где AO - радиус окружности, θ - мера центрального угла, который соответствует дуге ACB или ADB.

Из первого сведения следует, что расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной равно расстоянию от точки O до хорды. Таким образом, наше задание - найти это расстояние.

Для решения задачи, нам нужно найти меру угла θ, чтобы определить соответствующую дугу (ACB или ADB), а затем использовать известную формулу, чтобы найти расстояние.

Имеем данный следующие значения:
Радиус окружности, AO = 75 и длина хорды AB = 42.

1. Найдём меру угла θ:
Мы знаем, что AB = 2 * AO * sin(θ/2).
Подставим известные значения:
42 = 2 * 75 * sin(θ/2).
Разделим обе части равенства на 150:
42/150 = sin(θ/2).
Вычислим синус от обеих сторон равенства:
sin^(-1)(42/150) = θ/2.
Используем обратный синус на калькуляторе для вычисления значения:
θ/2 ≈ 0.29138.
Умножим обе части равенства на 2, чтобы найти значение угла θ:
θ ≈ 2 * 0.29138 ≈ 0.58276.

2. Найдём расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной.
Расстояние равно расстоянию от точки O до хорды.
Угол между радиусом, перпендикулярным касательной, и радиусом AO равен половине угла θ, т.е. θ/2.
Таким образом, можно использовать те же значения: AO = 75 и θ/2 ≈ 0.29138 в формуле для нахождения расстояния.
Расстояние = AO * sin(θ/2).
Подставим известные значения:
Расстояние = 75 * sin(0.29138).
Вычислим синус научным калькулятором:
Расстояние ≈ 75 * 0.2865 ≈ 21.4875.

Таким образом, расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной составляет примерно 21.4875 единиц (без указания конкретных единиц измерения).