У циліндрі паралельно його осі на відстані 6 см від неї проведено переріз площа якого 160 см​

Дано: АВСD - ромб, S = 96 см², BD = 4x, AC = 3x,
Знайти: Pabcd.
      Решение:
Нехай коефіцієнт пропорційності буде х, тоді діаголналі АС і BD дорівнюють відповідно 3х см і 4х см. Площа ромба - 96 см² 


Коефіцієнт пропорційності 4см, а діаголі тоді будуть - 4х=4*4=16 см і 3х=3*4= 12см.

Діагоналі АС і BD  перетинаються в точці О. Діагоналі ромба рівні, звідси: АО=ОС = АС/2=12/2 = 6см, ВО = OD = BD/2 =16/2 = 8см.
С прямокутного трикутника АОВ:
АО = 6 см, ВО = 8см. 
За т. Піфагора:

Периметр ромба дорівнює добутку 4 сторін


Відповідь: 40 см.

Боковая сторона равна малому основанию, т.к. накрест лежащие углы при основаниях равны.

Периметр равен 22, малая сторона а, проекция боковой стороны на основание (22 - 4a)/2 = 11 - 2a

рассмотрим два прямоугольных треугольника, образованных высотой, проекцией боковой стороны на основание и для малинового - диагональю, для красного - боковой стороной.

Для малого

tg (β) = 3x/(11-2a)

Для большого

tg (2β) = 7x/(11-2a)

Разделим одно уравнение на другое

tg (2β)/tg (β) = (7x/(11-2a)) / (3x/(11-2a))

tg (2β)/tg (β) = 7/3

---

по формуле тангенса половинного угла

tg (2β) = 2*tg (β) / (1 - tg² (β))

---

2*tg (β) / (1 - tg² (β)) /tg (β) = 7/3

1 - tg² (β) = 6/7

tg² (β) = 1/7

tg (β) = 1/√7

tg (2β) = 2*tg (β) / (1 - tg² (β)) = 2/√7 / (1 - (1/√7)²) = 2/√7 * 7/6 = √7/3

---

выразим косинус двойного угла через тангенс β

cos (2β) = (1 - tg² (β)) / (1 + tg² (β)) = (1 - 1/7) / (1 + 1/7) = 6/7 / 8/7 = 3/4

Косинус двойного угла - это отношение проекции боковой стороны к боковой стороне

cos (2β) = (11-2a)/a = 3/4

44 - 8a = 3a

44 = 11a

a = 4

Это малое основание

Большое основание

b = 22 - 3*a = 22 - 12 = 10

Средняя линия

c = 1/2(a+b) = 1/2(4+10) = 7