На сторонах AB, AC и BC треугольника ABC выбраны точки D, E и F соответственно так, что AD:DB=2:7, AE:EC=8:7, BF:FC=4:1. Отрезки CD и EF пересекаются в точке X. Чему равно отношение XF:XE?

1) г

2)пусть одна часть -х, тогда 1 угол-5х, 2-4х, а 3-3х

следует, что 5х+4х+3х=180°

12х = 180°

х= 180/12

х=15°

значит меньшая сторона = 3•15=45°

3) т. к. ВМ=МС=АМ, сторона АС делится ВК пополам. значит ВК медиана.

∆АМВ- равнобедреный с сторонами у основания АМ и АВ =) угол А равен углу А ВМ равен 28°

угол ВМА равен 180-28-28=124

угол ВМС равен 180-124 =56°(как смежные)

т. к. ВМ равен МС следует, что ∆ ВСМ-равнобедр.

угол СВМ = углу МВС =(180-56) : 2=62°

4) наименьшее растояние до прямой АВ от точки К -перпендикуляр. Возмём точку Р.,тогда КР =9 см.

рассмотрим ∆РКА. катет РК в 2 раза меньше катета АК. так же против большей стороны лежит больший угол.Значит угол А равен 30°,а угол К-60°

рассмотрим ∆АВС. АК-биссектриса. значит угол А равен 2угла КАР. = 30•2=60°

сумма углов треугольника равна 180 °, значит угол В равен 180-90-60=30°

рассмотрим ∆КРВ. т. к. КР- перпендикуляр=) угол Р= 90°.

угол РКВ = 180-90-30=60°

угол АКВ равен угол АКР + угол РКВ, равен 60+60=120°

5)СН -высота =) АНС=МНС=90°

угол НМС=180-12-90=78°

угол СМВ смежный с углом НМС =) =180-78=102°

СМ -биссектриса,угол С делется по 45 градусов.значит угол МСВ равен 45°

угол В равен 180-102-45=33°

т.к. угол С равен 90 градусов=) угол А равен 180-90-33=57°

ответ : 57°

25.

Отношения проекций такова: 9:16.

Тоесть их переменные таковы: AD = 9x; DB = 16x.

Пара наклонных имеет один общий перпендикуляр, или один общий катет (CD).

Формула вычисления катета CD (по теореме Пифагора), зная гипотенузу AC, и катет AD:

Формула вычисления катета CD, зная гипотенузу BC, и катет DB:

Объявим катет CD — как переменную "y",  составим систему:

Как мы видим — x равен 5-и, тоесть каждая проекция будет больше гипотенузы, так не пойдёт.

Но если в уравнении есть цифры в квадратах (например — x²), то определение переменных имеет 2 вида: цифра или отрицательная, или положительная, чтобы найти правильный вариант — надо решить уравнение ещё раз, но только уже с известными двумя типами.

Как видим, x — не может быть равен 5-и, что и означает, что он равен       -5-и.

Убедимся в этом:

Ни в коем случае не считаем 16x & 9x — как абсолютные длины проекций, ведь если AD = 9x, то: AD = -5*9 = -45.

А если с цифрой -45, и перпендикуляром 25 — попробовать найти гипотенузу(), то ничего не получится.

//Это точно правильный ответ — посчитав сама, и даже проверив онлайн калькуляторами.

Вывод: x = -5; CD = 25.

29.

Углы, образующийся наклонными, и прямой: <ADB = 30°; <ACB = 60°.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Против угла ADB — лежит расстояние между точкой A — до прямой, тоесть перпендикуляр, та же высота, тот же катет AB.

Тоесть: AB = AD/2 ⇒ AD = AB*2 = 32.

<ACB = 60° => <CAB = 90-60 = 30°.

Та жа теорема: <CAB = 30° => CB = CA/2.

По теореме Пифагора:

Так как катет AB — равен половине гипотенузы, то объявим обе неизвесные числа, как переменная "x":

Вывод: AD = 32; AC = 18.5.