Вчетырехугольник abcd вписана окружность, ав=6, вс=4, сd=16. найдите четвертую сторону.

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы противолежащих сторон равны.т.е: ав+сd = bc+ad

6+16 = 4+ad, ad = 22-4 = 18

4-я сторона равна 18.

6.

∠вda+∠bdm=180°-т.к. смежные.

⇒∠bda=180°-∠bdm=180°-120°=60°.

если δcbd-равнобедренный и ва-медиана, то ва-высота и биссектриса.

∠bcd=∠bdc=60°-углы при основании равноб. тр-ка.

∠сва+∠вса+∠вас=180°-сумма углов δсва

∠сва=180°-∠вса-∠вас=180°-60°-90°=30°

ответ: ∠cba=30°

7.

∠всм и ∠вса-смежные, значит ∠всм+∠вса=180°.

⇒∠вса=180°-∠всм=180°-80°=100°.

δвса-равнобедренный, отсюда следует равенство сторон вс и са; и равенство углов ∠сва и ∠сав.

сумма углов любого треугольника равна 180°

⇒∠cвa+∠bсa+∠cаb=180°; ∠cвa+100°+∠cаb=180°; ∠сва+∠сав=80°.

∠сва=∠сав=80°/2=40°

ответ: ∠сва=40°

Сумму углов многоугольника определяют по формуле  180(n-2),    где  n  - число сторон многоугольника.  решение для варианта  а  в качестве примера.1080°=180°(n-2)   разделив на 10° обе части ( можно и не делить)   получим:   1080°=180°*n-360 °  1440 =180nn=8  ( сторон)но есть другой способ, при котором можно обойтись без данной формулы.  известно, что  сумма всех внешних углов многоугольника равна 360 градусов,  сколько бы их ни было.  сумма внешних и внутренних углов кратна 180°  ( один внутренний +один внешний составляют развернутый угол).  1080°+360°= 1440  n=1440: 180=8.  с остальными фигурами вы теперь  без труда справитесь самостоятельно.