Отрезок АВ пересекает плоскость a. Его концы удалены от плоскости на расстоянии 3см и 7см. Угол между отрезком АВ и пл.a равен 60°. Найти длину отрезка АВ.​

Объяснение:  Принципы решения подобных задач схожи.

  Соединим точки а1 и с1,  d1 и b1  проекции параллелограмма на плоскости альфа. Соединим А и С, В и D данного по условию параллелограмма АВСD.

 Перпендикуляры Аа1 и Сс1, Вb1 и Dd1 параллельны, => четырехугольник а1АСс1 - трапеция. Точки К и М - пересечение диагоналей исходного параллелограмма и его проекции a1b1c1d1 ( тоже параллелограмма) на плоскость альфа, а КМ - их средняя линия.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.  Из трапеции Аа1с1С средняя линия КМ=(13+19):2=16

Для трапеции Вb1d1D отрезок КМ - также средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Тогда сумма Вb1+Dd1=KM•2=32. НО! Длина основания Вb1 > 32, т.е. больше суммы оснований трапеции Вb1d1D.

Ясно, что в условии задачи допущена ошибка в длинах перпендикуляров из вершин  ABCD, что не помешает при корректных величинах без труда найти четвертый перпендикуляр ( Dd1).  

Обозначим вершины ромба: А.В.С.Д. Пусть диагональ АС = 80см,

диагональ ВД = 60см. Тоска пересечения диагоналей О.Тоска вне плоскости ромба - M, МО = 45см. Половинки диагоналей ОС =40см, ОД = 30см.

Найдём сторону ромба. Поскольку диагонали ромба пересекаются подпрямым углом, то в Δ ДОС ∠ДОС = 90⁰. Гипотенузой является сторона ромба СД.

По теореме Пифагора: ДС² = ОД² + ОС² = 30² + 40² =  900 + 1600 = 2500.

ДС = 50(см).

Из точки О опустим перпендикуляр ОК на сторону СД. ОК является проекцией отрезка МК(расстояния от точки М до стороны ромба - это её надо найти).

Найдём ОК.

sin ∠ОСД = ОД: ДС = 30:50 = 0,6.

ОК = ОС·sin ∠ОСД = 40·0,6 = 24(см)

Из прямоугольного ΔМВК с прямым углом МВК найдём МК

По теореме Пифагора: МК² = МО² + ОК² = 45² + 24² =  2025 + 576 = 2601.

МК = 51(см)