В трикутнику ABC побудовано висоту BK довжиною 15 см і бісектрису ANN∈BCЗ точки N опущено перпендикуляр NM на сторону ACЗнайдіть NM, якщо AC:AB=3:2

Боковые стороны,  значит, равны по 4 см, т.к. равны  у равнобедренного треугольника,  и синус 120 градусов равен синусу  60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.

(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно

√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R

R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.

Углы при основании  равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°

Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/

Дано: пирамида SABC, SH⊥(ABC), SH = 4 см,

          ∠ASH=∠CSH=∠BSH=45°, ∠ACB=90°, ∠BAC=30°

Найти : Sбок

Решение : так как боковые рёбра образуют с высотой пирамиды равные углы, значит, они образуют равные углы с основанием пирамиды (острые углы прямоугольных треугольников, равных по общему катету и острому углу). ⇒ Высота опускается в центр окружности, описанной около основания пирамиды. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник, центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.    H ∈ AB, AH = BH.

SH⊥(ABC)  ⇒  SH⊥AB  ⇒  ∠SHA=90°

ΔSAH - прямоугольный равнобедренный, так как ∠SAH=∠ASH=45°   ⇒  AH = SH = 4 см    ⇒  AB = AH + BH = 8 см;  SA = 4√2 см

SA = SB = SC = 4√2 см

ΔABC - прямоугольный. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. BC = AB/2 = 4 см

По теореме Пифагора

AC² = AB² - BC² = 8² - 4² = 48

AC = √48 = 4√3 см

см²

Площадь двух других граней можно найти по формуле Герона

ΔASC,

ΔBSC,

ответ:  4(4 + √15 + √7) см²