Дана прямая призма. В основании правильный треугольник со стороной 22, боковое ребро призмы 11. Найти площадь боковой поверхности.

т.к. призма прямая то S боковой грани=CC1*CB=22*11=242

S боковой поверхности= 3*242=726

Ну тут всё просто. Пусть точкой пересечения AC и BD является O. Тогда:
1. Треугольники AOB и DOC равны по первому признаку:
а) AO = OC - по условию;
б) BO = OD - по условию;
в) ∠AOB = ∠DOC - как вертикальные углы.
2. Аналогично, треугольники AOD и BOC равны по первому признаку (см. п. 1)
3. Из равенства ΔAOB = ΔDOC получаем, в частности, что AB = DC. Аналогично, из равенства ΔAOD = ΔBOC получаем, что AD = BC.

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку:
а) AB = DC - из равенства ΔAOB и ΔDOC;
б) AD = BC - из равенства ΔAOD и ΔBOC;
в) сторона AC - общая.

АВСД трапеция АВ=СД, уголА=уголД, К-точка касания окружности на АВ, Т- на ВС, М-на СД, Е- на АД, АК=МД=18, ВК=СМ=8, АВ=СД=АК+ВК=18+8=26, АК=АЕ=18 - как касательные проведенные из одной точки к окружности, ВК=ВТ=8 - как касательные..., СМ=СТ=8 как касательные..., МД=ДЕ=18 как касательные, ВС=ВТ+СТ=8+8=16, АД=АЕ+ДЕ=18+18=36,

проводим перпендикуляры ВН и СЛ на АД, НВСЛ-прямоугольник ВС=НЛ=16,

треугольник АВН=треугольник ЛСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=ДЛ=(АД-НЛ)/2=(36-16)/2=10, треугольник АВН ВН²=АВ²-АН²=676-100=576, ВН=24- диаметр вписанной окружности, радиус=ВН/2=24/2=12