Составить уравнение касательной и нормали к кривой y=x^2+3x-10, проведенных в точке с абсциссой x=-2

пользуемся формулой:

f(a)+f`(a)(x-a)

a=-

y=4-6-10=-12

-12+f`(a)(x-a);

производная f`=2x+3;

a=-

-4+3=-

ну уж там раскрываем скобки:

-12-(x+2)=-12-x-2=-x-14 =)

y= f(x0) + f'(x0)(x-x0)

 

f(-2) = (-2)^2+3(-2)-10 = 4-16 = -12

f'(x) = 2x+3

f'(-2) = 2*(-2) +3 = -4 + 3 = -1

 

y= -12-(x+2) = -x -2 -12 = -x - 14

 

Есть как минимум 2 способа решить эту - с теоремы менелая и с теоремы о пропорциональных отрезках. первый способ проще, второй понятнее. решим, скажем вторым способом. по условию bd=3x, dc=2x, af=3y, fc=4y. возьмем на отрезке fc точку e так, чтобы de║ bf. по теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу bca    и параллельным прямым bf и de,  fe: ec=bd: dc=3: 2. то есть если отрезок fc разделить на 5 равных отрезков, три из них покроют отрезок fe, остальные два - ec. поэтому ef=(3/5)fc=(3/5)4y=12y/5. по теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу dac и параллельным прямым pf и de, ap: pd=af: fe=(3y)/(12y/5)=5/4. ладно, уговорили, сделаем и первым способом. кто не знает теорему менелая, разобравшись в решении, поймет суть этой теоремы (а можно залезть в интернет и найти точную формулировку;   можно и умную книжку поискать на своей книжной полке). применим теорему менелая к треугольнику adc и прямой bf: (ap/pd)·(db/bc)·(cf/fa)=1⇒ap/pd=(bc/db)·(fa/cf)=(5/3)·(3/4)=5/4 ответ: 5/4

Предположим, это треугольник abc, в котором угол а тупой, а из угла в опущена высота на основание ас. если продлить основание ас, то высота пересечется с продленным основанием в точке, которую назовем н. тогда по условию угол нва=14 градусов, а угол нвс=38 градусов.угол внс=90 градусов.авс=нвс-нва, следовательно, авс=38-14=24 градуса.в прямоугольном треугольнике нвс сумма углов составляет 180 градусов. следовательно, вса=всн=180-38-90=52 градусав треугольнике авс сумма углов равна 180 градусов, следовательно, вас= 180-52-24=104 градуса. фотография здесь не нужна. и так все понятно. просто хорошенько прочитай.