Дано, что Δ — равнобедренный. Основание треугольника равно 1/8 боковой стороны треугольника. Периметр треугольника равен 187 дм. Вычисли стороны треугольника. = ; = ; = .

AB и BC стороны треугольника ab=bc

ac основание AC=1/8AB

AB=8AC=BC

составим уравнение

AC+8AC+8AC=187

17AC=187

AC=11

AB=BC=8*11=88

проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.  

катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .

в треугольнике на рисунке приложения 

катет вс=30 см, а вн=18 - его проекция на гипотенузу. 

bc²=ав•нв

900=ав•18

ав=900: 18=50 см

высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные.  из подобия следует отношение:

ан: ас=ас: ав

ан=50-18=32

32: ас=ас: 50 ⇒   ас²=32•50    

  ас=√1600=40 см

если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3: 5 в ∆ всн, увидим, что этот треугольник - египетский. отсюда следует ав=50 см, (т.к. меньший катет=30). а ас=40 см. получим длины сторон треугольника, отношение которых   3: 4: 5.

подробнее - на -

1 способ.   можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает,   синус угла   от 90° до 180° убывает.  

а)   sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

в)   использовать формулу , чтобы свести все углы в первую четверть.

sin (180° - α) = sin α

sin 60° = sin (180° - 60°) = sin 120°

sin 90° = sin (180° - 90°) = sin 90°

sin 135° = sin (180° - 135°) = sin 45°

sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°

ответ: sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

по таблице косинусов углов

cos(0°)=cos(0)= 1  

cos(60°)=cos(π/3)=1/2

cos(90°)=cos(π/2)= 0

cos(135°)=cos3 x π/4=,7071)

cos(150°)=cos5 x π/6=(-0,8660)

ответ   cos(150°). cos(135°). cos(90°). cos(60°)