Точки а и в лежат по сторону от прямой. из этих точек к данной прямой проведены перпендикуляры ам и вn так , что ам=вn и угол nam =углу mbn. докажите , что угол anm =углу bmn. и можете немного объяснить как начертить рисунок или сделать фото рисунка !

ΔAMN и ΔBNM - прямоугольные, AM=BN, MN - общая сторона, значит  ΔAMN=ΔBNM по первому признаку равенства треугольников (или по второму признаку равенства прямоугольных треугольников), значит ∠ANM=∠BMN
В условии ∠NAM =∠MBN - совершенно лишнее, и без этого решается.

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж).

ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.

DH - искомая величина.

∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.

В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

ВН = ВС/2 = 6/2 = 3

ΔDBH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора

DH = √(DB² + BH²) = √(16 + 9) = 5

Попытаюсь решить на уровне 9 класса.

Кротчайшее расстояние от точки С до прямой AB будет лежать на высоте треугольника ABC - CH. Для точки D, соответственно кратчайшим расстоянием до AB будет расстояние DH. Найдём катет прямоугольного треугольника CB обозначив его за x: x^2 + x^2 = 16^2. x = 8\sqrt{2}8

2

. Далее в прямоугольном треугольнике СHB найдём СH: \sqrt{(8\sqrt{2})^{2} - 8^{2} } = 8

(8

2

)

2

−8

2

=8 . Далее найдём в прямоугольном (по условию) треугольнике CDH расстояние DH: \sqrt{6^{2} + 8^{2} } = 10

6

2

+8

2

=10