Сторона основания правильной треугольной призмы равна 90см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 45 градусов. Вычисли объём призмы. Объём призмы равен _√3см3.

546750см

Площадь основания равна S=90²√3/4=8100√3=2025√3 см³.

Боковая грань - это прямоугольник, диагональ которого делит этот прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Один из углов равен 60° (это по условию), а другой равен 90-60=30°. Гипотенуза (диагональ) в два раза больше катета который по условию равен 90 см. Диагональ равна 90·2=180 см.

Вычислим высоту призмы. 180²-90²=32400-8100=24300.

Высота равна  √24300=10√243=90√3 см.

Объем призмы равен V=2025√3·90√3=2025·270=546750 см

Подробнее - на -

1) Сумма всех углов в четырехугольнике 360 градусов, если у него 3 по 90, то и четвертый= 90, таким образом это прямоугольник, естественно у него противоположные стороны параллельны.
2) Рисунка здесь никакого не надо. Чтобы найти диагональ по стороне квадрата надо умножить на √2, чтобы найти сторону по диагонали квадрата надо поделить на √2. Итак, диагональ 16, значит сторона 16/√2=8√2, это же опять диагональ следовательно сторона второго: 8√2/√2=8
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.

АМ:ВМ=2:5, значит можем сказать, что отрезок АМ=2*х, а отрезок ВМ=5*х. Тогда сторона АВ=7*х.  АN:СN=4:7, значит можем сказать, что отрезок АN=4*y, а отрезок СN=7*y. Тогда сторона АC=11*y.Площадь треугольника AМN по формуле равна (1/2)*АМ*AN*SinA = (1/2)*2х*4y*SinA.Площадь треугольника ABC равна (1/2)*АB*AC*SinA = (1/2)*7х*11y*SinA.Разделим первое выражение на второе. Тогда Samn/Sabc=8/77, откуда Sabc = Samn*77/8=16*77/8 = 154кв.см. Площадь четырехугольника МВСN равна разности площадей Sabc-Samn = 154-16=138кв.см.
ответ: площадь четырехугольника МВСN = 138кв.см.