Хорда Окружности , скажите как нашли ответ​

1. ∠АBС  ≈ 75° .

2. ∠АBС ≈ 15° .

Объяснение:

Треугольник АВН - прямоугольный (AH — высота равнобедренного треугольника ABC - дано). НК - высота из прямого угла. =>

Треугольники АВН, АКН и ВКН подобные. =>  ∠ ABC = ∠АНК.

Из прямоугольного треугольника АКН:

TgB = АК/АН => AK = KH·tgB.

Из прямоугольного треугольника BКН:

TgB = КH/BK => BK = KH/tgB.

AB = AK + BK = 4KH (дано) =>

KH·tgB + KH/tgB = 4·KH. =>

tgB + 1/tgB = 4.  => tg²B - 4tgB +1 = 0.

Решаем это квадратное уравнение и находим корни:

tgB = 2 ± √3.

tgB ≈ 3,73.  => ∠B ≈ 74,99°  ≈ 75° .

tgB ≈ 0,27.  => ∠B ≈ 15,1° ≈  15° .

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 2a, а угол при основании 2b

Объяснение:

1 cgjcj,

Площадь   треугольника равна  половине  произведения двух сторон умноженная на синус угла между ними.  

Тк. ΔАВС-равнобедренный ,то  СА=СВ=2а и ∠А=∠В=2β  ⇒∠АСВ=180°-4β

S=1/2*СА* СВ*sin∠АСВ ,     S=1/2*2а*2а*sin( π-4β)=2а²sin( π-4β) ,  S=2а²sin4β.

Пусть СН ⊥АВ , тогда АН=НВ по свойству равнобедренного треугольника . S=1/2*a*h, где а=АВ , h=СН

ΔАСН-прямоугольный , АС=2а, ∠А=2β

sin ∠A=CH/AC ⇒   h=2a*sin2β ; cos∠A=AH/AC⇒    AH=2a*cos2β , значит АВ=4а*cos2β.

S=1/2*4acos2β*2asin2β= 2a²*2 cos2β*sin2β =2a²sin4β.

=================================

Формула приведения sin( π-α)=sinα