Пусть h-высота трапеции abcd с большим основанием ab.найдите площади треугольников abc, abd, adc, dcb, если ab=12, ad=7, величина угла a равна величине угла b и равна 45 градусам.

AB || CD ; AB =12 ; AD =6 ;  ∠A=∠B=90°.

S(ABC) =S(ABD) -?  S(ADC) =S(DCB) -?

Проведем  CE ⊥AB , (E∈[AB])  DF ⊥AB  , и (F∈[AB]) .
CE = DF =h (высота трапеции).
Треугольники  AFD  и  BEC  равнобедренные и прямоугольные (∠A=∠B=90°).
CE = BE =DF =AF =h .
Из   ΔAFD по теореме  Пифагора:
2h² =7² ⇒ h =7√2 / 2 .  CD =AB -2AF = 12 -7√2 .  
---
S₁ =S(ABC) =S(ABD) =AB*h/2 =12*(7√2/4) =21√2.
S₂ = S(ADC) =S(DCB) =DC*h/2 =(12-7√2)7√2/4 =21√2 -49/2.

Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны
Ну, то есть, взяли две параллельные прямые:

Параллельные прямые

Пересекли ещё двумя:

параллельные прямые 2.

И вот внутри – параллелограмм!

Какие же есть свойства у параллелограмма?

Свойства параллелограмма.

То есть, чем можно пользоваться, если в задаче дан параллелограмм?

На этот вопрос отвечает следующая теорема:

В любом параллелограмме:

Противоположные стороны равны
Противоположные углы равны
Диагонали делятся пополам точкой пересечения

S основания цилиндра = πR²

R=6, т.к. диаметр окружности равен стороне квадрата равной 12

S=6²π=36π

ответ: площадь основания цилиндра равна 36π

S боковой поверхности цилиндра = 2πRh

уже известно что R=6

высота равна стороне квадрата, т.е. h=12

S=2*12*6π=144π

ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 144π

S всей поверхности цилиндра = 2Sосн+Sбок

зная что Sосн=36π, а Sбок=144π, получаем:

S=2*36π+144π=72π+144π=216π

ответ: площадь всей поверхности цилиндра равна 216π

V цилиндра = πR²h

R=6, h=12 →

V=36*12π=432π

ответ: обьем цилиндра равен 432π