У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 3 см.і 10 см.Знайдіть радіус кола, якщо периметр трикутника дорівнює 30 см.

√23 см ≈ 4,8 см.

Объяснение:

Очевидно, что одной из сторон треугольника, которая равна 4 см, является сторона, проекция которой равна 3 см.

В противном случае, если бы это была другая сторона, то треугольник прекратился бы в линию, так как длина стороны (4 см) и её проекция (4 см) были бы равны.

1) В прямоугольном треугольнике сторона 4 см является гипотенузой, а её проекция (3 см) является катетом. По теореме Пифагора находим высоту:

h = √(4²-3²)= √(16-9) = √7 см.

2) Соответственно третья сторона х, которую необходимо найти, является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетом

h =√7см и другим катетом 4 см (проекцией этой стороны на большую сторону треугольника):

х = √((√7)²+4²) = √(7+16) = √23 см ≈ 4,8 см.

ответ: √23 см ≈ 4,8 см.

Площадь прямоугольника находится по формуле , т.е. просто перемножаем две соседние стороны.

Известно, что стороны и соотносятся друг к другу как 3:2. Давайте обозначим стороны за x.

Просто перемножим эти значения, найдём x и потом подставим.

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, то .

Теперь подставим полученное значение x в и .

Готово!

ответ: a = 15 см; b = 10 см.

Проверка

Давайте проверим, правильное ли решение.

Просто воспользуемся формулой, которую я привёл в самом начале.

ответ верный!