Впрямоугольном треугольнике a и b катеты. найдите: а) b, если a=8, с=12 б) с, если а=4 корня из 2, b=7 в) а, если b=3 корня из 3, с=5 корня из 3

С² = a² + b² - теорема пифагора. a² = c² - b² b² = c² - a² а) a = 8, c = 12       b² = 12² - 8² = 144 - 64 = 80       b = √80 = √(16 · 5) = 4√5 б) a = 4√2, b = 7       c² = (4√2)² + 7² = 32 + 49 = 81       c = √81 = 9 в) b = 3√3, c = 5√3       a² = (5√3)² - (3√3)² = 75 - 27 = 48       a = √48 = √(16 · 3) = 4√3

Обозначим высоту треугольника авс : вд=х,имеющего углы а=45*,в=105* и с=30* соответственно,согласно условия; тогда ав=х\/2; вс=2х( сторона против угла 30*); а ад=х и дс=(х\/3)2; соответственно; находим площадь через сторону ас и высоту х, получим: х^2=80/(2+\/3); откуда х=\/80/(2+\/3); зная высоту х и стороны ав=х\/2; вс=2х , а также сд=х+х\/3/2; находим каждую высоту, разделив 2sпл.на каждую из сторон: например: 2s/2x=s/\/80(2+\/3); а также 3-ю высоту: 2s/x\/2=2s/(x\/2) ответ: h1=\/80/(2+\/3); h2=s/\/80(2+\/3); h3=2s/(x\/2)

Дано: луч  c - биссектриса  ∠(ab), луч d - биссектриса  ∠(ac) найти:   ∠(bd), если  ∠(ad)=20° решение: 1)  так как луч с - биссектриса  ∠(ab)  ⇒  ∠(ab)=∠(ac)  +  ∠(bc) и  ∠(ac)=∠(bc) 2) так как   d - биссектриса  ∠(ac)  ⇒ ∠(ad)=∠(dc)  ⇒  ∠(ac)=∠(ad)+∠(dc)=2∠(dc) 3)  ∠(bd)=∠(bc)+∠(dc), а т.к.  ∠(bc)=∠(ac),  ∠(ad)=∠(dc)  ⇒  ∠(bd)=2∠(dc)+∠(dc)  ⇒  ∠(bc)=3∠(dc)  ⇒  ∠(bc)=3×20  ⇒  ∠(bc)=60° ответ: 60°