B прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD; K – середина BC. Найдите AD и KD, если ∠ ABC = 60°, AB = 20 см.

Так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. Они различаются только цифрами, а суть одна.

 

Прямоугольный треугольник в основании. Один катет равен 24. Прилежащий угол равен 30 градусов. Найдем гипотенузу:

cos30 = 24/гипотенузу.

гипотенуза = =  .

второй катет по теореме Пифагора будет равен:

катет2 = = .

площадь прямоугольного треугольника в основании:

S(тр) = =

ТАких треугольников в призме 2.

 

Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - .

 

Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:

этот прямоугольник = = 768.

 

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:

S =   =

 

площадь грани, опирающейся на катет :

S = = 384.

 

Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:

S(полн) = + 768 + + 384 =

 

 

Угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.

Тогда гипотенуза вдвое больше катета:

гипотенуза = 24*2 = 48.

 

второй катет = = .

 

Так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).

S(обоих тр) = =

 

Высота призмы = 48.

 

Площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:

S = (48*48) = 2304.

 

площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:

S = 24*48 = 1152

 

площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:

S = =

 

S(общая) =   + 2304 + 1152 +   =

 

Полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.

Если соединить концы двух медиан, то получится средняя линяя, которая равна половине основания и параллельна ему ("основанием" названа сторона, из концов которой выходят медианы). Поэтому подобны два треугольника, вершины которых - в точке пересечения медиан, а сторонами являются - основание и два отрезка медиан (у одного) и средняя линия и два других отрезка медиан (у второго тр-ка). То есть стороны одного в два раза больше сторон другого. Поэтому точка пересечения медиан делит каждую медиану в пропорции "два к одному". А это означает, что эта точка не зависит от выбора пары медиан, то есть все три медианы проходят через одну точку.