Человек ростом 1, 8 м стоит на расстоянии 6м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3, 6 м. найдите длину тени человека в метрах

это решаеться с составления пропорции: 3,6     6

                                                                                =

                                                                                1,8     х

1,8*6: 3,6=3

 

это дробная черта

                                                                               

1.Решение:

Δ AKB = Δ CKD ( по двум сторонам и углу между ними )

AK=KD ( т.к точка K делит отрезки AD и BC пополам )

∠AKB = ∠CKD ( как вертикальные )

Значит ∠KDC = ∠KAB ( как накрест лежащие углы при прямых AB и CD и текущей AD

Следовательно АВ II CD ч.д.т

2. Решение

Рассмотрим Δ DOK

Если ∠CKO = 110°, тогда ∠ OKD = 70° ( 180°- 110° = 70°)

Δ KOD - прямоугольный, т.к BD в рабнобедренном треугольнике является высотой, медианой и биссектрисой, тогда ∠KOD = 20° ( 180°-( 90°+ 70°)) = 20°

Δ KOD = Δ DOM ( MD = DK, OD - общая)

Следовательно ∠MOD = 20°

1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Объяснение:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.

А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

 

2)Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом. 

 

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

 

3)Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.

Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом. 

Подробнее - на -