Впрямоугольном треугольнике авс катет равен 12, катет вс равен 5. найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой вс.

в треугольнике катет 5, другой 12, значит гипотенуза 13. если м - середина гипотенузы, то см = 6,5.

окружность проходит через точку с и касается вс => она касается вс в точке с;

поэтому центр окружности лежит на препендикуляре к вс из точки с (пусть это ос). 

кроме того, окружность проходит через точку а, поэтому центр о лежит на перпендикуляре к гипотенузе, проходящем через её середину м. 

осталось вычислить ос = r.

рассмотрим треугольник сом. угол мос = угол сав, угол омс прямой.

поэтому этот треугольник подобен исходному.

oс/mc = ac/аb;

r = mc*ac/ab = ac^2/(2*ab) = 13^2/24 = 169/24;  

это ответ.

 

Это соотношение катетов прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов.   если это надо для инженерных целей, то можно взять стандартный школьный угольник.   если надо строить по науке, то провести любой отрезок, приняв его за гипотенузу. от одного конца отложить угол в 60 градусов (угол равностороннего треугольника) , а от другого конца отложить его половину (построив биссектрису этого угла), когда лучи пересекутся образуется прямоугольный  треугольник, катеты которого  и есть  искомые отрезки. осталось только отложить их на одной прямой 

Отрезки касательных bp и bq  равны по свойству касатльной проведенной к оружности из одной точки . значит треугольник bpq -равнобедренный с боковой стороной 40. обозначим точку пересечения прямой во с окружностью буквой к, с отрезком pq буквой м. пусть pm=x, тогда mq тоже х ( диаметр перпендикулярный хорде делит её пополам) по теореме пифагора из треугольника omq  r²=18²+x² из треугольника pbm    bm²= 40²-x²=1600-r²-324=1276-r². теперь надо применить свойство касательной и секущей. произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. но выражения большие.