Длины сторон треугольника abc соответственно равны: bc =15см, ab=13см, ac=4см. через сторону ac проведенаплоскость альфа, составляющая с плоскостью данного треуголька угол 30градусов. найдите расстояние от вершины вдоплоскости альфа.

h - высота к стороне ас в авс, основание её пусть к, опустим так же перпендикуляр на плоскость из точки в, основание обозначим за р. плоскость врк перендикулярна ас (в ней есть 2 прямые, заведомо перпендикулярные ас - это высота и вр, которая вообще перпендикулярна всей плоскости альфа, содержащей ас).поэтому в прямоугольном тр-ке вкр угол ркв равен 30 градусам (так в условии). следовательно вр равно половине вк, и нам осталось найти высоту вк = h. обозначим так же ак за х для простоты формул.

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (4 - x)^2 = 15^2; h^2 +x^2 - 8*x + 4^2 = 15^2; x = (13^2 + 4^2 - 15^2)/8 = - 5;

то, что х получился отрицательным, пугать не должно - это просто означает, что угол сав тупой, и основание высоты лежит за пределами ас. на величину h это не влияет - из первого соотношения h = 12;

ну, а искомое вр = 6;

 

Вот пришло в голову решение : ) так-то ерундовая : ) я продлеваю перпендикуляры hk и hm за точку h до пересечения с ba в точке a1 и bc в точке c1 (ну, точки лежат на из за того, что ∠abc острый, эти точки есть и лежат где положено : ) ) для треугольника a1bc1 h - точка пересечения высот (ну двух-то точно : ) - a1m и c1k), поэтому a1c1 перпендикулярно bh, и, следовательно, параллельно ac; то есть ∠bac = ∠ba1c; точки k и m лежат на окружности, построенной на a1c1, как на диаметре, поэтому ∠ba1c + ∠kmc = 180°; как противоположные углы вписанного четырехугольника. или, что же самое, ∠ba1c = ∠bmk; следовательно ∠bac = ∠bmk;   и треугольники abc и bmk имеют равные углы. то есть, подобны. следствие, которое важнее : ) четырехугольник akmc - вписанный. то есть через эти 4 точки можно провести окружность. дополнение. тривиальный способ решения тут такой. ∠khb = ∠a; ∠mhb = ∠c; bk =  bh*sin(a) = bc*sin(c)*sin(a); bm = bh*sin(c) = ba*sin(a)*sin(c); то есть у треугольников abc и mbk угол b общий, и стороны общего угла пропорциональны bm/ba = bk/bc = sin(a)*sin(b); значит треугольники подобны. коэффициент подобия sin(a)*sin(c), что тоже полезное следствие.

Вопрос не требует решения. эту информацию легко можно найти самостоятельно в интернете, учебнике или справочной  . таким вопросом вы провоцируете отвечающего копировать информацию из интернета или учебника, за что он может получить . теорема: "величина угла, образованного   касательной и секущей (хордой), проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами". попробуем ответить на вопрос своими словами. точка в - точка касания, следовательно < abd=90° (свойство радиуса к точке касания). угол авс - вписанный, опирающийся на дугу ас. дуга ас=2*< abc (свойство вписанного угла). дуга вса=180°, так как ав - диаметр. дуга вс=180°- дуга ас = 180°-2*< abc=2*(90°-< abc)  (1). < dbc=< abd-< abc = 90°-< abc, то есть из (1) угол < dbc=(1/2) дуги вс, что и требовалось доказать.