Радиус шара равен 12 см, высота сегмента равна 6 см. Вычисли площадь поверхности шарового сегмента.

Пусть нам дана плоскость α. Прямая АВ лежит в плоскости α, а прямая DC пересекается с плоскостью α в точке С, которая не лежит на прямой АВ (Рис. 1.). Докажем, что прямые АВ и DC являются скрещивающимися.

Используем метод от противного. Предположим, что существует плоскость β, в которой лежит, и прямая АВ и прямая DC. Тогда в плоскости β лежит прямая АВ и точка С. Через прямую и точку, не лежащую на ней проходит единственная плоскость - α. Значит, такой плоскости β, в которой лежит, и прямая АВ и прямая DC, не существует. То есть, прямые АВ и DC – скрещивающиеся. ЧТД.

Відповідь:

BO ≈ 9,33;     BC ≈ 13,64

Пояснення:

Розглянемо ΔABO. OB⊥AB (властивість радіуса, проведеного в точку дотику кола з січною). OB = AB * tg∠OAB = 10 * 0,9325 = 9,325.

∠BOH = 90°-43° = 47°.

Розглянемо ΔBAC. Він рівнобедрений, бо AB = AC (відрізки кута від вершини до точок дотику з вписаним колом рівні). AO - бісектриса (центр вписаного кола лежить на бісектрисі), а тому вона одночасно і медіана і висота. Тому ΔBOH - прямокутний.

BH = OB*sin∠BOH = 9,325*0,7314 = 6,8203.

BC = 2*BH = 2*6,8203 = 13,6406