Контрольная по Геометрии 8 класс С обеснениями

пусть дана трапеция ABCD с равными боковыми сторонами AD = BC. сумма ее оснований AB + DC = 17 см, высота AH = 3,5 см

угол ADH = 45 градусам по условию, угол AHD = 90 градусов, так как AH - высота = >

угол DAH = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник AHD - равнобедренный, DH = AH = 3,5 см. 

проведем еще одну высоту BL. 

угол BCL = 45 градусам по условию, угол BLC = 90 градусов, так как BL - высота =>

угол LBC = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник BCL - равнобедренный, LC = BL = 3,5 см

AB || DC, AH || BL = > ABLH - паралеллограмм => AB = HL

пусть AB = HL = x. тогда:

AB + DC = AB + DH + HL + LC = 2x + 7 = 17 

2x = 10

x = 5

AB = 5 см.

DC = DH + HL + LC = 3,5 + 5 + 3,5 = 12 см.

ответ: AB = 5 см; DC = 12 см 

1. Катет 1 - длина х

катет 2 - длина (x-10)

гипотенуза - длина (х+10)

Правило прямоугольного треугольника:

х^2 + (x-10)^2 = (x+10)^2

x^2 + x^2 - 2*10*x + 100 = x^2 + 2*10*x + 100

2x^2 - 20x=x^2 + 20x

2x-20 = x+20

x=40

Катет 1 = 40, катет 2 = 30, гипотенуза = 50.

 

2. Разделим получившийся треугольник с вершиной с углом 120 градусов высотой на два треугольника. Получим прямоугольный треугольник с катетами, равными половинам сторон прямоугольника. При этом известна длина меньшего катета: 4/2=2 и примыкающий угол а=120/2=60 градусов. Больший катет равен: 

2*tg60=2*

Площадь прямоугольника: 4*2* = 8*

ответ: 8*