Вершины ∆ АВС лежат на окружности с центром в т.О, отношение дуги АВ к дуге АС равно отношению 3:2, <А =50º. Найти < В, <С, <ВОС

Угол АВС=50° => дуга АС=100°

Дуга АВС=360°-100°=260°

По данному в условии отношению дуг примем дугу АВ=2х, дугу ВС=3х

2х+3х=260°⇒

х=52°

2х=104° (дуга АВ)

В ∆ ОАВ угол О - центральный и равен дуге АВ=104°

∆ ОАВ- равнобедренный (две стороны - радиусы). 

∠ВАО=∠АВО=(180°-<104):2

∠ВАО=∠АВО =100:2=38°

ответ: углы ∆ ОАВ 104°, 38°, 38°

Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна всем прямым, лежащим на этой плоскости.

Следовательно угол АОВ=угол АОС=90°, значит ∆АОВ и ∆АОС – прямоугольные.

ВО+АС=3 см по условию. Пусть ВО=х, тогда АС=3–х.

В прямоугольном ∆АОВ по теореме Пифагора:

АВ²=АО²+ВО²

(√3)²=АО²+х²

АО²=3–х² (Ур 1)

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОС:

АС²=ОС²+АО²

(3–х)²=2²+АО²

АО²=9–6х+х²–4

АО²=х²–6х+5 (Ур 2)

Подставим значение АО² из уравнения 1 в уравнение 2, получим:

3–х²=х²–6х+5

2х²–6х+2=0

х²–3х+1=0

Д=(–3)²–4*1*1=9–4=5

Тогда ВО=1,5+√1,25 или ВО=1,5–√1,25

Катет прямоугольного треугольника всегда меньше гипотенузы, то есть ВО<АВ

1,5+√1,25<√3

1,5+1,118<1,732

2,618<1,732

Неверно

1,5–√1,25<√3

1,5–1,118<1,732

0,382<1,732

Верно, следовательно ВО=1,5–√1,25 см.

Тогда АС=3–(1,5–√1,25)=3–1,5+√1,25=1,5+√1,25

ответ: ВО=1,5–√1,25 см, АС=1,5+√1,25 см.

плиткой 5×5 покрыть можно,т.к получается целое число

8•10=80 плиток потребуется

плиткой 7×8 покрыть нельзя,т.к ни одной стороной не подходит