Площа повної поверхні правильного тетраеда дорівнює 4√3 м^2 Знайдіть апофему цього тетраеда

Для даної задачі треба скористатися властивостями катетів та їх проекцій на гіпотенузу в прямокутному трикутнику.

Перший б

Катет прямокутного трикутника — середнє пропорційне між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу:

см

см

Площа прямокутного трикутника знаходится як півдобуток його катетів:

см²

Другий б

Висота прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи з вершини прямого кута, — середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу:

см

Площа будь-якого трикутника знаходиться як півдобуток його сторони на висоту, що проведена до цієї сторони. У нашому випадку — це півдобуток гіпотенузи і висоти , що до неї проведена:

см²

Відповідь: 180 см².

Объяснение:

d₁-d₂=14

d₁=14+d₂

Діагоналі у точці перетину діляться навпіл і утворюють прямокутні трикутники.Катети дорівнюють половинам діагоналей: 14+d₂ / 2 та d₂/2.

За теоремою Піфагора:

17²=(14+d₂ /2)²+ (d₂/2)²

289=(14+d₂)² /4+d₂²/4

289*4=(14+d₂)² +d₂²

1156=14²+28d₂+d₂²+d₂²

2d₂²+28d₂-960=0      :2

d₂²+14d₂-480=0

D = b² - 4ac = 14² - 4·1·(-480) = 196 + 1920 = 2116

x₁ =   -14 - √2116 /2·1  =   -14 - 46/ 2  =   -60 /2  = -30  не підходить

x₂ =   -14 + √2116/ 2·1  =   -14 + 46 /2  =   32/ 2  = 16 см -d₂

d₁=16+14 = 30 см

S=1/2× 16×30=240 см²