Використовуючи дії над векторами доведіть що АВСD паралелограм якщо: А(6;-1); В(9;0); С заранее

Докажите что АВСD параллелограмм если: А(6;-1); В(9;0); С(10;-2); D(7;-3)

Объяснение:

По признаку параллелограмма нужно чтобы противоположные стороны были равными.

АВ=√( (9-6)²+(0+1)²)= √( 3²+1²)=√10.

ВС=√( (10-9)²+(-2-0)²)= √( 1²+(-2)²)=√5.

CD=√( (7-10)²+(-3+2)²)= √( 9+1)=√10.

DА=√( (6-7)²+(-1+3)²)= √( 1²+(2)²)=√5.

Получили АВ= CD  , ВС=DА , значит  АВС D- параллелограмм.

1. Р=сумма всех сторон
Р=10+12+14=36 см

2. 4+7=11 (частей)
Одна часть: 44/11 = 2
Большее основание равно: 2*4=8 см
Меньшее основание равно: 2*7=14 см

3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см

4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD. 
Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC.
В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD.
Что и требовалось доказать. 

Дано :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Отрезок DB - диагональ = 13 см.

∠ABD = 90°.

CD = 12 см.

Найти :

S(ABCD) = ?

AB ║ CD (по определению параллелограмма).

Рассмотрим накрест лежащие ∠ABD и ∠BDC при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD.

При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны.

То есть -

∠ABD = ∠BDC = 90°.

Тогда отрезок BD - ещё и высота параллелограмма ABCD (по определению).

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно -

S(ABCD) = BD*CD

S(ABCD) = 13 см*12 см

S(ABCD) = 156 см².

156 см².