Дано :треугольник ABAB = BC = 5 см, угол BCD равен 120°.Найти : AC​

5 см

Объяснение:

так как сумма всех углов треугольника равно 180 градусам, вычитаем из 180-120(внешний угол), получаем 60, 180/60=3 из этого следует что угол AC равен остальным

1. Т.к. угол DAB = углу ABD, то получается, что треугольник ABD — равнобедренный, т.е. имеет одинаковые стороны AD = BD.
2. Треугольник BCD идентичен треугольнику ABD, потому что это два равнобедренных треугольника с одной общей стороной.
3. Т.к. периметр BCD = периметру ABD, то AB+BD+AD = 30 см.
4. AB = CD, а BC = AD. Из №3 получаем AB+BC+BC=30 см.
5. При этом зная, что периметр параллелограмма (AB+BC)*2 = 42, то есть AB+BC = 21, мы можем подставить последнее в №4 и получим 21+AD = 30. Т.е. AD = 9 см.
6. Т.к. BC = AD и при этом AB+BC = 21, то, AB + AD = 921 т.е. AB + 9 = 21. AB = 21-9 = 12 см.

ответ: Стороны параллелограмма — 12 см, 9 см, 12 см, 9 см.

У равнобедренного треугольника есть такое свойство, что биссектриса, проведённая из его вершины, является одновременно и высотой, и медианой, то есть BD делит сторону AC пополам.
То есть AD=DC=1/2AC, тогда нам надо найти чему равно:

CB+BD+DC=AB+BD+AD=CB+BD+1/2AC=AB+BD+1/2AC=x

При этом у нас есть следующее:
AB+BC+AC=18 см
Т.к. AB=BC (Равнобедренный треугольник),то:
2AB+AC=18
AC=18-2AB

Подставляем в самое первое (AB+BD+1/2AC=x):
AB+BD+9-AB=x
BD=x-9
И это всё. Максимум, что можно найти. Да. Тут возможны 2 варианта:
1) Спутали равнобедренный с равносторонним треугольником (тогда возможно вычислить стороны);
2) Забыли указать какой-то угол (тогда можно вычислить остальные углы и с косинусов и синусов найти стороны).

В данном же случае периметр CBD будет равен: 9+BD=x
Поскольку 9 это сумма AB + 1/2AC.

В случае, если это равносторонний треугольник, то его стороны равны 6 см, тогда 1/2AC=3 см и по теореме Пифагора:
 
Отсюда периметр CBD равен 9+ и вычисляете примерное значение.
В случае известности какого-то угла (допустим, при вершине), то отнимаете от 180 градусов данный угол и делите его на 2. Так получаете угол при основании и потом, с синуса угла находите биссектрису BD, которая будет равна:

А 1/2AC будет найдена с косинуса этого угла.