Начерти окружности с данными центрами и и данными радиусами: 1 = 13, 8 см, 2 = 2, 7 см — так, чтобы они имели одну общую точку. Определи расстояние . (В первое «окошко» введи большее значение.) = см или = см. ответить!

Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.

Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.

Составим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).

Уравнение АВ:

(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или

5х + 12у + 11 = 0         в общем виде.

Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению  с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:

12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.

Получаем уравнение общего вида:  

СD = 12х - 5у - 91 = 0.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.

Точка М - центр описанной окружности.

Точка О - центр вписанной окружности.

Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.

Радиус вписанной окружности равен по формуле:

r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.

Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.

PB=HB=2см (касательные из одной точки).

Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:

ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .

ответ: расстояние между центрами окружностей равно

√1,25 ≈ 1,12 см.

Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:

d² = R² - 2·R·r.

В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.

тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.