Периметр равнобедренного треугольника равет 14 м основание 2 м.найдите длину его боковой стороны

14 - 2  =12   это сумма боковых сторон 12 : 2 = 6 боковая сторона

заметим, что угол ocd = bco = 30 гр => угол bcd = 60 гр => угол cda = 120 гр, а угол cdo=oda=60 гр

 

рассмотрим треугольник cod в нем углы ocd и odc равны 30 и 60 гр соответственно => угол cod = 180 - 30 - 60 = 90 гр => диагонали перпендикулярны друг другу   (так как при пересекающихся прямых противоположные углы равны, а смежные сумму в 180 гр)

 

рассмотрим треугольники bco и boa

применим теорему пифагора: bo^2+oc^2=bc^2; bo^2+oa^2=ba^2

 

поскольку в пар-ме диагонали точкой пересечения (в данном случае - o) делятся пополам, то oa=oc

 

вернемся к двум верхни уравнениям, видно, что левые части у них равны => ba^2=bc^2 => ba=bc => наш четырехугольник является ромбом

 

 

поскольку периметр abcd=40, то каждая из сторон равна 10

 

ищем диагональ bd:

рассмотрим треугольник bco:

угол bco равен 30 гр => sin bco=sin 30=1/2=bo/bc => bo=5

bd=bo+od (bo=od) => bd=10 

Отрежем от ромба его  диагональю треугольник. если ромб был авсд, то берём треугольник авс. он равнобедренный, т.к. ав=вс. значит отрезок, соединяющий  середины сторон ав и вс является средней линией равнобедренного  треугольника, а значит этот отрезок  параллелен основанию  ас. аналогично повторяем рассуждения для треугольника aдс, и понимаем, что отрезок, соединяющий середины сторон ад и дс есть средняя линия, значит он  параллелен ас. итак, имеем, что обе средние линии - треугольников авс и адс параллельны диагонали ромба  ас, следовательно они параллельны друг другу. повторяем те же рассуждения для второй диагонали ромба - вд, и так же получаем параллельность второй пары отрезков. следовательно, четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, является параллелограммом.  далее, из симметрии ромба,  замечаем, что обе  диагонали этого получившегося четырёхугольника проходят через центр ромба, и равны между собой. параллелограмм, у которого диагонали равны - это и есть прямоугольник -  что и требовалось доказать. ну, я бы так доказывал. может кто-нибудь предложит  более простой  способ.