Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной AK=63–√мм и ∢OAK=30°. Найти: OK= мм.

В прямоугольном треугольнике AKOнаходим катет OK, противолежащий углу A, если известен прилежащий катет 63–√мм.

tg∢A=противолежащий катетприлежащий катет=OKAK;tg∢A=tg30°=3−−√3;3−−√3=OK63−−√ (используем основное свойство пропорции);3⋅OK=3–√⋅63–√ (обе части уравнения делим на 3 и 3–√⋅3–√= 3);OK=6мм.

  

Правильный ответ: OK= 6 мм.

(content deleted)                                                                

left out of the account or account deleted                                                                                      

Вначале следует вспомнить, какие углы являются смежными. Смотрите рисунок. Как видите смежные углы это такие углы, которые образованы лучом k, выходящем из точки на прямой h - l. Поскольку надо найти углы, то обозначим любой из них через Х. Например примем, что <kl =Х. Тогда по условию <hk=<kl + 47градусов 18 минут. = Х +47градусов 18 минут. Так как прямая hl представляет собой развернутый угол, величина которого = 180 градусов, то отсюда следует, что сумма смежных углов так же равна 180 градусов. Таким образом можно записать уравнение <hk + <kl = Х +47градусов 18 минут + Х = 180 градусов. Или 2Х = 180 градусов  - 47градусов 18 минут = 132градуса 42 минуты. Отсюда Х = (132градуса 42 минуты)/2 = 66гр.21мин. Т.е. <kl =  66гр.21мин.
<hk =66гр.21мин.+ 47гр.18 мин. = 113 гр. 39 мин.
Проверим. <hk + <kl = 113 гр.39 мин. +  66гр.21мин = 180 градусов. Углы найдены верно.