Найти стороны параллелограмма, если одна из них больше другой на 4 см, а периметр равен 52 см

одна сторона х

другая сторона х+4

периметр=(х+х+4)*2=52

(2х+4)*2=52

2х+4=26

2х=22

х=11 (см) одна сторона

 

11+4=15 (см) другая сторона

Проведём к основанию δ высоту, получим 2 прямоугольных треугольника. высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит основание треугольника разделится на 2 равные части: 16 : 2 = 8см - это меньший катет одного из полученных прямоугольных треугольников. гипотенуза его = 17см. по т. пифагора найдём высоту: высота^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225;   высота = 15см s δ = 15/2 * 16 ( произведение половины высоты на основание) s δ = 7,5 *16 = 120(кв.см) ответ: 120 кв.см - площадь равнобедренного треугольника.

Доказать, что адое - ромб. в тр-ках дао и еао  ао - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные. опустим высоты ок и ом на стороны ав и ас соответственно. высоты равны радиусу описанной  окружности. в тр-ках ако и амо ко=мо, ао - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит  ∠као=∠мао  ⇒  ∠дао=∠еао. так как до║ае, а ао - секущая, то  ∠дао=∠аое и  ∠еао=∠доа, значит  ∠дао=∠доа и  ∠еао=∠еоа, следовательно тр-ки адо и    еао равнобедренные и равны (ао - общая, см. выше). вывод: ад=до=ое=еа. доказано.