Четырехугольники Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пе-ресекаются в точке O, AC=16, BD=20, AB=5. Найдите DO.2. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.3. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 44°. ответ дайте в градусах.4. Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.5. Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E–середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.6. Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.7. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.8. Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь ромба.​

1. Противолежащий этому острому углу катет равен 20*0.6=12

а другой катет равен произведению гипотенузы 20 на косинус этого угла √(1-0.36)=√0.64=0.8;  получаем 20*0.8=16

проверяем по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов 12²+16²=144+256=400, гипотенуза равна √400=20. Значит, задача решена верно.

2. по одному из основных тригонометрических тождеств 1+ctg²∠A=1/(sin²∠A)

sin∠A=√(1/(1+(9/16))=4/5

cos∠A=√(1-16/25)=3/5

прилежащий к углу А катет равен произведению гипотенузы АВ на  косинус угла А, т.е 5*3/5=3/см/

площадь равна 0.5*5(4/5)*3=6/см²/

Ее можно было посчитать и как половину произведения катетов, т.е. 3*√(25-9)/2=3*4/2=6/см²/; второй катет нашел по теореме Пифагора.

Ромб- геометрическая фигура, у которой все стороны равны.  

Допустим, ромб ABCD, диагональ AC равна любой из сторон.  

Если AC равна хоть одной стороне, то равна и остальным по определению ромба. Значит, треугольник ABC- равносторонний по определению. В равностороннем треугольнике каждый из углов равен 60 градусам.  

То есть: угол B=60 градусов, противолежащей ему угол D тоже равен 60 градусам по свойству.  

По свойству ромба углы ромба диагональю делятся пополам. Отсюда, если у нас угол BCD, являющийся частью угла С и угол CAB, являющийся частью угла А равны каждый 60 градусам, то угол AиC=2*60=120 градусов каждый.